|
65
|
72
|
67
|
82
|
72
|
91
|
67
|
73
|
71
|
70
|
|
85
|
87
|
68
|
86
|
83
|
90
|
74
|
89
|
75
|
61
|
|
65
|
76
|
71
|
65
|
91
|
79
|
75
|
69
|
66
|
85
|
|
97
|
74
|
73
|
68
|
86
|
90
|
70
|
71
|
88
|
68
|
1.
Sajikan
data di atas dalam bentuk statistik deskriptif
Penyajian
Data Bentuk Statistika Deskriptif
Data yang telah diurut
61+65+65+65+66+67+67+68+68+68+69+70+70+71+71+71+72+72+73+73+74+74+75+75+76+79+82+83+85+85+86+86+87+88+89+90+90+91+91+97
61+65+65+65+66+67+67+68+68+68+69+70+70+71+71+71+72+72+73+73+74+74+75+75+76+79+82+83+85+85+86+86+87+88+89+90+90+91+91+97
|
No.
|
X
|
f
|
|
1.
|
61
|
1
|
|
2.
|
65
|
3
|
|
3.
|
66
|
1
|
|
4.
|
67
|
2
|
|
5.
|
68
|
3
|
|
6.
|
69
|
1
|
|
7.
|
70
|
2
|
|
8.
|
71
|
3
|
|
9.
|
72
|
2
|
|
10.
|
73
|
2
|
|
11.
|
74
|
2
|
|
12.
|
75
|
2
|
|
13.
|
76
|
1
|
|
14.
|
79
|
1
|
|
15.
|
82
|
1
|
|
16.
|
83
|
1
|
|
17.
|
85
|
2
|
|
18.
|
86
|
2
|
|
19.
|
87
|
1
|
|
20.
|
88
|
1
|
|
21.
|
89
|
1
|
|
22.
|
90
|
2
|
|
23.
|
91
|
2
|
|
24.
|
97
|
1
|
|
Jml
|
3055
|
40
|
2. Ukuran Pusat
Mean
= ∑fx ∑f
=(61x1)+(65x3)+(66x1)+(67x2)+(68x3)+(69x1)+(70x2)+(71x3)+(72x2)+(73x2)+
(74x2)+(75x2)+(76x1)+(79x1)+(82x1)+(83x1)+(85x2)+(86x2)+(87x1)+(88x1)+
(89x1)+(90x2)+(91x2)+(97x1)
40
= 3055 = 76,37540
Median M = 
= 73,5
= 73,5
Modus adalah 65, 68, dan 71
2.
Ukuran
Letak
Quartil (Q)
Q1=
¼ (40+1) = ¼ (41) = 10,25= Data ke-10= 68
Q2= 2/4 (40+1) = 2/4 (41) = 20,5= Data ke-20= 73
Q3= ¾ (40+1) = 3/4 (41) = 30,75= Data ke-30= 85
Q4= 4/4 (40+1) = 4/4 (41) = 41= Data ke-40= 97
Q2= 2/4 (40+1) = 2/4 (41) = 20,5= Data ke-20= 73
Q3= ¾ (40+1) = 3/4 (41) = 30,75= Data ke-30= 85
Q4= 4/4 (40+1) = 4/4 (41) = 41= Data ke-40= 97
Desil (Di)
Di 1= i(n+1) = 1(40+1)
= 4,1
10 10
10 10
Di 2= i(n+1) = 2(40+1)
= 8,2
10 10
10 10
Di 3= i(n+1) = 3(40+1)
= 12,3
10 10
10 10
Di 4= i(n+1) = 4(40+1)
= 16,4
10 10
10 10
Di 5= i(n+1) = 5(40+1)
= 20,5
10 10
10 10
Di 6= i(n+1) = 6(40+1)
= 24,6
10 10
10 10
Di 7= i(n+1) = 7(40+1)
= 28,7
10 10
10 10
Di 8= i(n+1) = 8(40+1)
= 832,8
10 10
10 10
Di 9= i(n+1) = 9(40+1)
= 36,9
10 10
10 10
Di 10= i(n+1) = 10(40+1)
= 41
10 10
10 10
Persentil (Pi)
Pi 1= i(n+1) = 1(40+1)
= 0,41
100 100
Pi 2= i(n+1) = 2(40+1)
= 0,82
100 100
Pi 3= i(n+1) = 3(40+1)
= 1,23
100 100
Pi 4= i(n+1) = 4(40+1)
= 1,64
100 100
Pi 5= i(n+1) = 5(40+1)
= 2,05
100 100
Pi 6= i(n+1) = 6(40+1)
= 2,46
100 100
Pi 7= i(n+1) = 7(40+1)
= 2,87
100 100
Pi 8= i(n+1) = 8(40+1)
= 3,28
100 100
Pi 9= i(n+1) = 9(40+1)
= 3,69
100 100
Pi 10= i(n+1) = 10(40+1)
= 4,1
100 100
Penyajian
Data dalam Sebaran Frekuensi Komulatif dan Frekuensi Relatif
|
No.
|
Selang
Kelas
|
Batas
Kelas
|
Titik
Tengah Kelas (x)
|
f
|
F.komulatif
|
F.relatif
|
|
1
|
61-65
|
Kurang
dari 60,5
|
63
|
4
|
0
|
10
|
|
2
|
66-70
|
Kurang
dari 65,5
|
68
|
9
|
4
|
2,25
|
|
3
|
71-75
|
Kurang
dari 70,5
|
73
|
11
|
13
|
2,75
|
|
4
|
76-80
|
Kurang
dari 75,5
|
78
|
2
|
24
|
5
|
|
5
|
81-85
|
Kurang
dari 80,5
|
83
|
4
|
26
|
10
|
|
6
|
86-90
|
Kurang
dari 85,5
|
88
|
7
|
30
|
1,75
|
|
7
|
91-95
|
Kurang
dari 90,5
|
93
|
2
|
37
|
5
|
|
8
|
96-100
|
Kurang
dari 95,5
|
98
|
1
|
39
|
2,5
|
|
Jumlah
|
Kurang
dari 100,5
|
|
40
|
40
|
|
|
3.
Dari
data di atas tentukan uji normalitasnya
Jawab:
|
65
|
72
|
67
|
82
|
72
|
91
|
67
|
73
|
71
|
70
|
|
85
|
87
|
68
|
86
|
83
|
90
|
74
|
89
|
75
|
61
|
|
65
|
76
|
71
|
65
|
91
|
79
|
75
|
69
|
66
|
85
|
|
97
|
74
|
73
|
68
|
86
|
90
|
70
|
71
|
88
|
68
|
a.
Uji
Kolmogrov-Smirnov
Rata-rata
skor X = 76,375
=76
Standar
deviasinya (Sd) = Sd2=
= Sd = (-11)2 + (-4)2 + (-9)2 +
(6)2 + (-4)2 + (15)2 + (-9)2 + (-3)2
+ (-5)2 + (-6)2 +
(9)2 + (11)2 + (-8)2 + (10)2 + (7)2
+ (14)2 + (-2)2 + (13)2 + (-1)2 +
(-15)2 + (-11)2 + (0)2 + (-5)2 +
(-11)2 + (15)2 + (3)2 + (-1)2 +
(-7)2 + (-10)2 + (9)2 + (21)2 +
(-2)2 + ( -3)2 + (-8)2 + (10) 2+
(14)2 + (-6)2 + (-5)2 + (12)2 +
(-8)2
39
= 3471
39
= 89
Sd = 
=
.
= 9,4
Untuk mencari uji normalitas smirnov
dapat menggunakan tabel berikut.
|
X
|
f
|
F
|
f/n
|
F/n
|
Z
|
P<Z
|
a1
|
a2
|
|
61
|
1
|
1
|
0,025
|
0,025
|
-1,596
|
0,05
|
0,05
|
-0,025
|
|
65
|
3
|
4
|
0,75
|
0,1
|
-1,17
|
0,111
|
0,086
|
-0,011
|
|
66
|
1
|
5
|
0,025
|
0,125
|
-1,064
|
0,131
|
0,031
|
-0,006
|
|
67
|
2
|
7
|
0,05
|
0,175
|
-0,957
|
0,159
|
0,034
|
0,016
|
|
68
|
3
|
10
|
0,075
|
0,25
|
-0,851
|
0,187
|
0,012
|
0,063
|
|
69
|
1
|
11
|
0,025
|
0,275
|
-0,745
|
0,215
|
-0,035
|
0,06
|
|
70
|
2
|
13
|
0,05
|
0,325
|
-0,638
|
0,248
|
-0,027
|
0,077
|
|
71
|
3
|
16
|
0,075
|
0,4
|
-0,531
|
0,284
|
-0,041
|
0,116
|
|
72
|
2
|
18
|
0,05
|
0,45
|
-0,426
|
0,322
|
-0,078
|
0,128
|
|
73
|
2
|
20
|
0,05
|
0,5
|
-0,319
|
0,359
|
-0,091
|
0,141
|
|
74
|
2
|
22
|
0,05
|
0,55
|
-0,213
|
0,401
|
-0,099
|
0,149
|
|
75
|
2
|
24
|
0,05
|
0,6
|
-0,106
|
0,444
|
-0,106
|
0,156
|
|
76
|
1
|
25
|
0,025
|
0,625
|
-0
|
0,488
|
-0,112
|
0,137
|
|
79
|
1
|
26
|
0,025
|
0,65
|
0,638
|
0,614
|
-0,011
|
0,036
|
|
82
|
1
|
27
|
0,025
|
0,675
|
0,745
|
0,73
|
0,08
|
-0,055
|
|
83
|
1
|
28
|
0,025
|
0,7
|
0,957
|
0,76
|
0,085
|
-0,06
|
|
85
|
2
|
30
|
0,05
|
0,75
|
1,064
|
0,82
|
0,12
|
-0,07
|
|
86
|
2
|
32
|
0,05
|
0,8
|
1,17
|
0,85
|
0,1
|
-0,05
|
|
87
|
1
|
33
|
0,025
|
0,825
|
1,276
|
0,874
|
0,074
|
-0,049
|
|
88
|
1
|
34
|
0,025
|
0,85
|
1,383
|
0,894
|
0,069
|
-0,044
|
|
89
|
1
|
35
|
0,025
|
0,875
|
1,383
|
0,913
|
0,063
|
-0,038
|
|
90
|
2
|
37
|
0,05
|
0,925
|
1,489
|
0,93
|
0,055
|
-0,005
|
|
91
|
2
|
39
|
0,05
|
0,975
|
1,596
|
0,94
|
0,015
|
0,035
|
|
97
|
1
|
40
|
0,025
|
1
|
2,234
|
1,125
|
0,125
|
0,150
|
Setelah
penyajian data tersebut, langkah adalah membandingkan angka tertinggi dari a1
dengan tabel Kolmogrov-smirnov. Apabila kita menoleransi tingkat kesalahan (α)
sebesar 0,05 dengan jumlah n = 40 maka
diperoleh D(α)(n) atau D(0,05)(40) sebesar 0,20 lihat
Pada tabel kolmogrov-smirnov pada α 0,05 yaitu 
Kriteria
pengujian
Terima
H0 jika a1
maksimum ≤ Dtabel sebesar 0,20
Tolak
H1 jika a1
maksimum > Dtabel sebesar
0,20
Berdasrkan hasil hitung kita peroleh a1 maksimum sebesar 0,125 di mana angka tersebut
lebih kecil daripada angka tabel dengan demikian keputusan yang dapat diambil
adalah menerima H0 yang berarti distribusi data yang dimiliki adalah
normal.
b. Uji
Lillifors
|
X
|
F
|
F
|
FZ
|
Z
|
P<Z
|
L
|
|
61
|
1
|
1
|
0,025
|
-1,596
|
0,05
|
-0,025
|
|
65
|
3
|
4
|
0,1
|
-1,17
|
0,111
|
-0,011
|
|
66
|
1
|
5
|
0,125
|
-1,064
|
0,131
|
-0,006
|
|
67
|
2
|
7
|
0,175
|
-0,957
|
0,159
|
0,016
|
|
68
|
3
|
10
|
0,25
|
-0,851
|
0,187
|
0,063
|
|
69
|
1
|
11
|
0,275
|
-0,745
|
0,215
|
0,06
|
|
70
|
2
|
13
|
0,325
|
-0,638
|
0,248
|
0,077
|
|
71
|
3
|
16
|
0,4
|
-0,531
|
0,284
|
0,116
|
|
72
|
2
|
18
|
0,45
|
-0,426
|
0,322
|
0,128
|
|
73
|
2
|
20
|
0,5
|
-0,319
|
0,359
|
0,141
|
|
74
|
2
|
22
|
0,55
|
-0,213
|
0,401
|
0,149
|
|
75
|
2
|
24
|
0,6
|
-0,106
|
0,444
|
0,156
|
|
76
|
1
|
25
|
0,625
|
-0
|
0,488
|
0,137
|
|
79
|
1
|
26
|
0,65
|
0,638
|
0,614
|
0,036
|
|
82
|
1
|
27
|
0,675
|
0,745
|
0,73
|
-0,055
|
|
83
|
1
|
28
|
0,7
|
0,957
|
0,76
|
-0,06
|
|
85
|
2
|
30
|
0,75
|
1,064
|
0,82
|
-0,07
|
|
86
|
2
|
32
|
0,8
|
1,17
|
0,85
|
-0,05
|
|
87
|
1
|
33
|
0,825
|
1,276
|
0,874
|
-0,049
|
|
88
|
1
|
34
|
0,85
|
1,383
|
0,894
|
-0,044
|
|
89
|
1
|
35
|
0,875
|
1,383
|
0,913
|
-0,038
|
|
90
|
2
|
37
|
0,925
|
1,489
|
0,93
|
-0,005
|
|
91
|
2
|
39
|
0,975
|
1,596
|
0,94
|
0,035
|
|
97
|
1
|
40
|
1
|
2,234
|
0,125
|
0,023
|
Dari data dapat diketahui n = 40,
apabila kita mengambil tingkat kesalahan (α) sebesar 0,05, maka batas daerah
penolakan H0 adalah 0,2215 ( lihat table lillifors), yang merupakan
hasil bagi 0,886 dengan 
Kriteria
pengujian: Tolak H0 jika Lmaksimum
> Ltabel
Terima H1 jika Lmaksimum
≤ Ltabel
Dari data yang ada pada tabel dapat
diambil nilai L yang paling besar = 0.156
Langkah
selanjutnya kita bandingkan dengan Ltabel 0,2215. Oleh Karena itu Lhitung
<
Ltabel, maka kita menolak
H1 yang artinya distribusi frekuensi yang
kita uji adalah normal.
c. Uji Chi-Kuadrat
Mean/rata-rata = 76
Standar deviasi = 9,4
Penyelesaian :
1) Hipotesis :
1) Hipotesis :
a) Ho : nilai siswa berdistribusi
normal
b) H1 : nilai siswa tidak berdistribusi
normal
2) Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% =
0,05
3) Rumus Statistik penguji
|
No.
|
Selang
Kelas
|
  Z
= (X1- X )
SD
|
Pi
|
F
|
Ei
(Pi X PN)
|
|
1
|
61-65
|
-1,59
– (-1,17)
|
0,05
– 0,11 = -0,06
|
4
|
-0,24
|
|
2
|
66-70
|
-1,06
– (-0,64)
|
0,13
– 0,25 = - 0,12
|
9
|
-1,08
|
|
3
|
71-75
|
-0,53
– (-0,11)
|
0,28
– 0,44 = -0,16
|
11
|
-1,76
|
|
4
|
76-80
|
0
– 0,43
|
0,45
– 0,5 = -0,05
|
2
|
-0,1
|
|
5
|
81-85
|
0,53
– 0,96
|
0,52
– 0,16 = 0,32
|
4
|
1,28
|
|
6
|
86-90
|
1,08
– 1,49
|
0,82
– 0,93 = -0,11
|
7
|
-0,77
|
|
7
|
91-95
|
1,6
– 2,02
|
0,94
– 1,03 = -0,09
|
2
|
-0,18
|
|
8
|
96-100
|
2,13
– 2,55
|
1,09
– 1,34 = -0,25
|
1
|
-0,25
|
|
Jumlah
|
|
|
40
|
|
|
Luasan pi dihitung dari batasan
proporsi hasil tranformasi Z yang dikonfirmasikan dengan tabel
distribusi normal atau tabel z.
X2 = ( 4 – (-0,24) ) + ( 9 – (-1,08) ) + (11
– (-1,76) ) + ( 2 – (-0,1) ) + ( 4 – (1,28) ) +
-0,24
-1,08 -1,76
-0,1 1,28\
=
(-17,78) + (-9,33) + (-7,25) + 21 + (-4,125) + (-10,09) + (-8,72)+ (-5)
= -41.295
4) Dengan derajad kebebasan (k-3)= 9-3= 6 , taraf signifikansi 5%, didapat dalam tabel chi-kuadrat
4) Dengan derajad kebebasan (k-3)= 9-3= 6 , taraf signifikansi 5%, didapat dalam tabel chi-kuadrat
5) Karena
Xhitung (-41,295) < Xtabel (7,81) ,
maka H0 diterima bahwa data berdistribusi normal.
Komentar
Posting Komentar